Fracciones y Pensamiento Lateral
Les presento una clase pensada para utilizar el pensamiento lateral según Edward de Bono, con el contenido Números Racionales.Espero comentarios para mejorar la propuesta.
OBJETIVOS: Que el alumno pueda:
·
Diseñar
estrategias personales para la resolución de problemas.
·
Valorar
el empleo del pensamiento lateral.
·
Comprender
y definir Suma y resta fracciones de igual denominador.
·
Sumar
y restar fracciones de distinto denominador.
COMPETENCIAS :
o
Interpretación
de la situación problemática.
o
Identificación de las fracciones en juego.
o
Formulación
de una estrategia de resolución.
o
Aplicación de los conocimientos previos.
o
Utilización
del pensamiento lateral.
ACTIVIDADES:
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES:
Ø
Comenzaremos con la presentación de una
propuesta para trabajar en grupos de seis integrantes (en los que cada
integrante desempeñará el rol de un color de sombrero distinto), con la lectura
comprensiva y reflexiva del material bibliográfico.
Ø
Resolución de las consignas.
Ø
Socialización y puesta en común de las
diferentes respuestas.
Ø
Institucionalización del procedimiento para
sumar y restar fracciones.
El Hombre que Calculaba Malba Tahan
1
CAPÍTULO III
Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos
entre tres
árabes. Beremís Samir efectúa una división que parecía imposible,
conformando plenamente a los tres querellantes. La ganancia
inesperada que
obtuvimos con la transacción.
Hacía
pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió
una
aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís
puso en
práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.
Encontramos,
cerca de una antigua posada medio abandonada, tres
hombres
que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.
Furiosos
se gritaban improperios y deseaban plagas:
- ¡No
puede ser!
- ¡Esto
es un robo!
- ¡No
acepto!
El
inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.
- Somos
hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Segú
la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano
Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No
sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división
que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio.
¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas
las divisiones?
- Es
muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con
justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la
herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.
Traté
en ese momento de intervenir en la conversación:
- ¡No
puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje
si nos quedáramos sin nuestro camello?
- No te
preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Se muy bien lo
que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero
llegar.
Fue tal
la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso
“jamal”1, que inmediatamente juntó
con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres
herederos.
- Voy,
amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta
de los camellos, que ahora son 36.
Y
volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:
-
Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en
cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro
que sales ganando con esta división.
Dirigiéndose
al segundo heredero continuó:
- Tú,
Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a
recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es
evidente que ganas en el cambio.
Y dijo,
por fin, al más joven:
- A ti,
joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena
parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36,
es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta
agradecerme el resultado.
Luego
continuó diciendo:
- Por
esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos
al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4)
de 34 camellos.
De los
36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el
“bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a
satisfacción de todos,el difícil problema de la herencia2.
- ¡Sois
inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos
vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.
El
astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los
más
hermosos
“jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me
pertenecía:
-
Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo
ahora yo, uno solamente para mí.
Y
continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.
1 Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes
dan a los camellos.
2 Este curioso resultado proviene de ser la suma:
1/2 +
1/3 + 1/9 = 17/18 menor que la unidad. De modo que el reparto de los 35
camellos entre los tres herederos no se habría hecho por completo; hubiera
sobrado 1/18 de 35 camellos.
Habiendo
aumentado el dividendo a 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los
dos camellos referidos en el reparto hecho por el “Hombre que calculaba”.
CONSIGNAS:
1. Redactar
un comentario por cada integrante del grupo, según el color de sombrero elegido.
¿Qué sombrero es el más indicado para entender esta historia?
2. ¿En
que momento les parece que El hombre que calculaba utiliza el pensamiento
lateral?
3. ¿Por
qué en la explicación final del problema se debe resolver la suma de tres
fracciones
4. ¿Por
qué el resultado es 
?
?
5. ¿podrían
proponer alguna forma de sumar estas fracciones?
6. ¿Qué
fracción del total quedaría si a cada hermano le correspondiera la quinta parte
de los 35 camellos? ¿…y si a cada una le correspondiera la séptima parte?
7. ¿Qué
parte del total quedaría si al hermano menor
le correspondiera la séptima parte de los 35 camellos, al segundo las
dos séptimas partes y al mayor las tres
séptimas partes?
8. Después
de lo pensado hasta acá, regresemos al ítem 4 y tratemos de aplicar lo
aprendido.
Institucionalización del Nuevo
Conocimiento:
·
Se definen la suma y la resta de fracciones.
·
Se resuelven ejercicios y problemas para
consolidar las aplicaciones del nuevo saber.
EVALUACIÓN:
Se evaluará según los siguientes criterios:
§
Colaboración y participación en la construcción
del saber.
§
Utilización adecuada de los conocimientos
previos y del pensamiento lateral.
§
Comprensión del contenido específico.
§
Aplicación del nuevo saber en distintas
situaciones problemáticas.
CRONOGRAMA:
5 (cinco) horas cátedra (una semana de clase).
DESTINATARIOS:
Alumnos de 8º año del C.E.P. Nº 83
DE Pampa Almirón.
BIBLIOGRAFÍA:
v
El Hombre que Calculaba -Malba Tahan-
v
Matemática 8- Ed. Pto. De Palos.
