Fracciones y Pensamiento Lateral

Les presento una clase pensada para utilizar el pensamiento lateral según Edward de Bono, con el contenido Números Racionales.Espero comentarios para mejorar la propuesta.

OBJETIVOS: Que el alumno pueda:

·         Diseñar estrategias personales para la resolución de problemas.

·         Valorar el empleo del pensamiento lateral.

·         Comprender y definir Suma y resta fracciones de igual denominador.

·         Sumar y restar fracciones de distinto denominador.

COMPETENCIAS :

o   Interpretación de la situación problemática.

o   Identificación  de las fracciones en juego.

o   Formulación de una estrategia de resolución.

o    Aplicación de los conocimientos previos.

o   Utilización del pensamiento lateral.

ACTIVIDADES:

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES:

Ø  Comenzaremos con la presentación de una propuesta para trabajar en grupos de seis integrantes (en los que cada integrante desempeñará el rol de un color de sombrero distinto), con la lectura comprensiva y reflexiva del material bibliográfico.

Ø  Resolución de las consignas.

Ø  Socialización y puesta en común de las diferentes respuestas.

Ø  Institucionalización del procedimiento para sumar y restar fracciones.

El Hombre que Calculaba Malba Tahan

1

CAPÍTULO III

Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres

árabes. Beremís Samir efectúa una división que parecía imposible,

conformando plenamente a los tres querellantes. La ganancia inesperada que

obtuvimos con la transacción.

Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió

una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís

puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.

Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres

hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.

Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:

- ¡No puede ser!

- ¡Esto es un robo!

- ¡No acepto!

El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.

- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Segú la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?

- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.

Traté en ese momento de intervenir en la conversación:

- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?

- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Se muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.

Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso “jamal”1, que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.

- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.

Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:

- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.

Dirigiéndose al segundo heredero continuó:

- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio.

Y dijo, por fin, al más joven:

- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.

Luego continuó diciendo:

- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos.

De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos,el difícil problema de la herencia2.

- ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.

El astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más

hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me

pertenecía:

- Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente para mí.

Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.

1 Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes dan a los camellos.

2 Este curioso resultado proviene de ser la suma:

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 menor que la unidad. De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos no se habría hecho por completo; hubiera sobrado 1/18 de 35 camellos.

Habiendo aumentado el dividendo a 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los dos camellos referidos en el reparto hecho por el “Hombre que calculaba”.

CONSIGNAS:

1.       Redactar un comentario por cada integrante del grupo, según el color de sombrero elegido. ¿Qué sombrero es el más indicado para entender esta historia?

2.       ¿En que momento les parece que El hombre que calculaba utiliza el pensamiento lateral?

3.       ¿Por qué en la explicación final del problema se debe resolver la suma de tres fracciones

4.       ¿Por qué el resultado es ?

5.       ¿podrían proponer alguna forma de sumar estas fracciones?

6.       ¿Qué fracción del total quedaría si a cada hermano le correspondiera la quinta parte de los 35 camellos? ¿…y si a cada una le correspondiera la séptima parte?

7.       ¿Qué parte del total quedaría si al hermano menor  le correspondiera la séptima parte de los 35 camellos, al segundo las dos séptimas partes y al mayor  las tres séptimas partes?

8.       Después de lo pensado hasta acá, regresemos al ítem 4 y tratemos de aplicar lo aprendido.

Institucionalización del Nuevo Conocimiento:

·         Se definen la suma y la resta de fracciones.

·         Se resuelven ejercicios y problemas para consolidar las aplicaciones del nuevo saber.

EVALUACIÓN:

Se evaluará según los siguientes criterios:

§  Colaboración y participación en la construcción del saber.

§  Utilización adecuada de los conocimientos previos y del pensamiento lateral.

§  Comprensión del contenido específico.

§  Aplicación del nuevo saber en distintas situaciones problemáticas.

CRONOGRAMA:

5 (cinco) horas cátedra (una semana de clase).

DESTINATARIOS:

 Alumnos de 8º año del C.E.P. Nº 83 DE Pampa Almirón.

BIBLIOGRAFÍA:

v  El Hombre que Calculaba -Malba Tahan-

v  Matemática 8- Ed. Pto. De Palos.